Amazon購入者にメールを簡単に送れるツール「アマポスト(AmaPost)」、
ここで使用するメールアドレスでは、多くの方がGmailを利用しているようです。
GoogleのメールサービスGmailは無料で利用できることがこの一番の理由だと思いますが、
ツールから利用する場合にはGmailの設定を一部変更する必要があります。

取扱説明書にも書いてありますが、
Tech TIPS:
メーラーからGmailへの接続時に認証(パスワード)のエラーが生じる場合の対処方法
のページ
を参考に変更します。

それでも「このページのどこを見ればいいのかよくわからない」方もいるようなので、今回補足説明をしたいと思います。

1.設定その1
Googleアカウントの[ログインとセキュリティ]-[接続済みのアプリとサイト]設定ページ
この↑ページを開き、「安全性の低いアプリの許可」が無効になっていたら有効にする。有効にするには、「無効」のすぐ右にあるスライダーを右に動かす。
ページを閉じる。

2.設定その2
Gmailにログインし、ページの右上にある歯車マーク(設定)をクリック、
そして設定を選択
「メール転送とPOP/IMAP」をクリック
「POPダウンロード」の項目で「1. ステータス」で「すべてのメールでPOPを有効にする」を選択する
下のほうにある「変更を保存」をクリック

3.確認
Gmailの受信で
安全性の低いアプリへのアクセスが有効になりました
のメールがくればOK

これでアマポストのユーザー設定の画面からメール送信を行って、
メールが届けば設定はOKです。

メールが届かない場合には

「その他のセキュリティ対策によってアクセスがブロックされている」

ケースが考えられます。

グーグルは、Googleアカウントへのアクセス状況などをチェックして、何らかのセキュリティ上の危険性があると判断した場合、そのアカウントへのアクセスをブロックすることがあり、そうなるとGmailへのアクセスも禁止されメールの送受信もできなくなります。

これは、「今まで問題なくアマポストを使えていたのに突然使えなくなった」原因にもなるということです。

このブロックを解除するには、次のWebページを開いてグーグルにログインし、[次へ]ボタンを押します。

Googleアカウントへのアクセスを許可

ただし、ブロックされた原因を解消しないと、またブロックされる可能性があります。

以上を参考にしていただければと思います。